Временные ряды: с чего начинают

Проверьте себя

Пять вопросов из банка по этой подтеме. Всего их 13, остальные разбираются в тренажёре.

1. #ts_foundations1 / 5
   Зачем раскладывать ряд на тренд, сезонность и остаток (декомпозиция)?

   A)Ради красивого графика для презентации — на саму модель прогноза это не влияет

   B)Чтобы удалить из ряда выбросы и очистить его от шума

   C)Понять структуру ряда и работать с компонентами отдельно — снять сезонность, смоделировать тренд, изучить остаток

   D)Чтобы превратить нестационарный ряд в стационарный одним лишь фактом разложения

   показать ответ и разбор

   +C)Понять структуру ряда и работать с компонентами отдельно — снять сезонность, смоделировать тренд, изучить остаток

   // разбор: Декомпозиция разделяет ряд на тренд, сезонную компоненту и остаток — это диагностика и подготовка: видно, есть ли рост, какова периодичность, что осталось в шуме. Компоненты моделируют отдельно (детренд, десезонализация), а на остатке проверяют, не осталось ли структуры. Выбросы она не чистит и стационарность сама по себе не гарантирует.

2. #ts_foundations2 / 5
   Ряд с явным растущим трендом подали в ARIMA с порядком интегрирования d=0. Что не так?

   A)Ничего: ARIMA сама по себе автоматически убирает тренд независимо от заданного значения d

   B)Проблема лишь в том, что для трендовых рядов нужно обязательно брать на порядок больше обучающих данных

   C)D=0 просто немного замедлит обучение модели, но на качество итогового прогноза это никак не повлияет

   D)AR/MA-часть требует стационарности; при тренде нужно дифференцирование (d≥1), иначе оценки поедут

   показать ответ и разбор

   +D)AR/MA-часть требует стационарности; при тренде нужно дифференцирование (d≥1), иначе оценки поедут

   // разбор: Буква I в ARIMA — это дифференцирование (порядок d), которое как раз убирает тренд и приводит ряд к стационарному. С d=0 модель считает нестационарный ряд стационарным: оценки параметров и доверительные интервалы прогноза становятся невалидными, а прогноз систематически смещён. Для трендового ряда берут d=1 (или детрендинг) и проверяют остатки на стационарность.

3. #ts_foundations3 / 5
   Что подсказывают графики ACF и PACF при подборе порядков ARMA?

   A)ACF и PACF — два взаимозаменяемых названия одного графика автокорреляции, и смотрят обычно один из них на выбор

   B)Оба графика показывают лишь наличие тренда в ряде и никак не помогают выбрать порядки p и q модели ARMA

   C)ACF помогает оценить порядок MA (q), PACF — порядок AR (p)

   D)ACF задаёт порядок дифференцирования d, а PACF напрямую определяет длину сезонного периода ряда

   показать ответ и разбор

   +C)ACF помогает оценить порядок MA (q), PACF — порядок AR (p)

   // разбор: ACF и частная автокорреляция PACF — диагностика ARMA. Резкий обрыв ACF после лага q при затухающей PACF указывает на MA(q); зеркально, обрыв PACF после лага p при затухающей ACF — на AR(p). Порядок интегрирования d определяют отдельно (тесты стационарности), сезонный период — по сезонным пикам ACF. Это подсказки, финальный выбор по AIC и остаткам.

4. #ts_foundations4 / 5
   Что делает операция дифференцирования ряда (y_t − y_{t−1})?

   A)Сглаживает ряд скользящим средним, убирая из него весь высокочастотный шум отдельных наблюдений

   B)Убирает тренд, переходя к приращениям — часто делает нестационарный ряд стационарным

   C)Нормирует ряд в диапазон от нуля до единицы для удобства подачи его в модель прогноза

   D)Заполняет пропуски в ряде линейной интерполяцией между соседними известными точками наблюдений

   показать ответ и разбор

   +B)Убирает тренд, переходя к приращениям — часто делает нестационарный ряд стационарным

   // разбор: Дифференцирование заменяет уровни ряда приращениями y_t−y_{t−1}. Линейный тренд при этом исчезает (приращения около постоянной), и ряд часто становится стационарным — это буква I (integrated) в ARIMA. Сезонное дифференцирование (на лаг сезона) убирает сезонность. Это не сглаживание, не нормировка и не заполнение пропусков.

5. #ts_foundations5 / 5
   Чем грозит избыточное дифференцирование (взяли d=2, хотя хватало d=1)?

   A)Ничем: лишнее дифференцирование безопасно и надёжнее убирает тренд из ряда

   B)Ряд станет строго возрастающим и потеряет всякую сезонность, которую потом уже не получится восстановить

   C)Модель начнёт требовать в разы больше обучающих данных, но качество прогноза при этом вырастет

   D)Раздувается дисперсия и вносится искусственная MA-структура — прогноз шумит, интервалы шире

   показать ответ и разбор

   +D)Раздувается дисперсия и вносится искусственная MA-структура — прогноз шумит, интервалы шире

   // разбор: Каждое дифференцирование усиливает шум: избыточное (over-differencing) раздувает дисперсию ряда и вносит искусственную отрицательную автокорреляцию первого порядка (лишнюю MA-компоненту), которой в данных не было. Прогноз становится шумнее, доверительные интервалы шире, модель усложняется без пользы. Признак — резкий отрицательный лаг 1 в ACF остатков. Берут минимальное d, проходящее тест стационарности.